近年来,随着科学技术的进步,计算工具(包含内存和容量增加)也取得快速发展,使得我们能够创建、存储和处理更大的数据集.在许多情形,这种数据集来自于有限维分布在一段时间或者不同的空间位置的观测.当时间格子点或者空间格子点足够细,我们可以认为样本为来自某一特定函数空间的随机变量的观测值,即函数型数据.对于这种数据分析,如果用传统的标准多元统计方法进行建模忽略了其函数的特性,可能会导致维数祸根、共线性和信息丢失等问题.函数型数据分析将这种观测数据视作无穷维空间的元素来进行处理分析,从而避免了这些问题,使得函数型数据分析成为近年来统计学中最活跃的研究领域之一,并被广泛应用于心理学、经济学、气象学、化学、生命科学等许多领域.本文主要研究了若干函数型模型的统计推断问题.研究的模型包括变系数部分函数型分位数回归模型、函数型部分线性模型、单指标部分函数型线性模型、部分函数型线性可加模型、部分函数型线性模型和部分函数型线性分位数回归模型;研究的内容主要包括参数估计、假设检验等问题.具体地,本文的研究内容包括以下三部分.第一部分研究函数型模型的分位数估计和复合分位数估计.第2章结合变系数分位数回归模型与函数型线性分位数回归模型,提出了变系数部分函数型线性分位数回归模型.采用函数型主成分分析和B-样条方法分别拟合斜率函数和变系数函数,在一定的正则条件下分别给出了斜率函数和变系数函数估计的收敛速度.最后通过模拟计算和Tecator数据分析验证所提出的模型有效性.考虑到分位数回归估计的效率容易受到分位数水平的影响,而复合分位数回归估计综合多处分位数回归的信息,可以提高模型估计效率,在第3章进一步讨论了函数型部分线性模型的复合分位数估计问题.采用函数型主成分分析和B-样条方法分别拟合斜率函数和非参数函数,在相当宽松的条件下分别给出斜率函数和非参数函数估计的收敛速度.第二部分研究了函数型线性模型的2种推广形式.考虑到单指标模型可以将一个多元向量转化为一元指标,不仅有效地避免了“维数祸根”问题,而且仍能捕捉到高维数据的重要特征,于是在第4章中将单指标模型和函数型线性模型结合起来,提出了单指标部分函数型回归模型.采用B-样条逼近所有的函数,在一定的正则条件下,得到估计的收敛速度和渐近正态性.模拟研究和实例分析表明所提的模型是有效的.在第5章中,进一步把第3章讨论的函数型部分线性模型拓展到部分函数型线性可加模型.结合B-样条技术和稳健的众数回归估计方法给出了估计的收敛速度和渐近正态性.第三部分研究了部分函数型线性模型的假设检验问题.在第6章讨论了部分函数型线性模型中线性效应检验.基于原假设和备择假设的残差平方和构造检验统计量,并给出检验的渐近性质.数值模拟表明提出的检验统计量具有较好的水平和功效.最后利用部分函数型线性模型拟合伯克利生长数据并研究性别是否对儿童的身高增长具有显著影响.在第7章中进一步讨论了部分函数型分位数线性模型中参数效应的检验问题.基于函数型主成分构造分位数秩得分检验统计量,并给出检验的渐近性质.