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本文论述了在纠错码理论中，polyadic码是一类重要的码.最初，域GF(q)上polyadic循环码首次是由Brualdi和Pless(1989)作为duadic、triadic循环码的推广而提出的，并给出了GF(q)上polyadic码存在性的判定条件；最近，Ling和Xing(2004)给出域GF(q)上polyadic阿贝尔码的定义、性质及其存在性的判定条件.对于环上polyadic码至今未见讨论.本文讨论环上polyadic码.
本文给出必要的定义和综述；给出Zpr上polyadic码的定义、性质及存在的条件；利用模2的二次剩余和三次剩余，给出Z2r上duadic，triadic码存在性的判定条件；利用模3的二次剩余和三次剩余，给出Z3r上duadic，triadic码存在性的判定条件。