【摘 要】
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变点分析是一类重要的统计问题,根据在变点处的变化形式的不同,可分为突变变点和渐变变点问题.在气象学、水文学等领域中,一些气象要素的分布存在长相依性,并且会从某一时刻
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变点分析是一类重要的统计问题,根据在变点处的变化形式的不同,可分为突变变点和渐变变点问题.在气象学、水文学等领域中,一些气象要素的分布存在长相依性,并且会从某一时刻开始发生缓慢的变化,为了更好的研究气象变化,对这个渐变时刻进行检验和估计是很有必要的,这使得长相依渐变序列的研究越来越受到广大学者们的重视.同时,在金融市场中,金融资产的收益率数据的尖峰厚尾特性以及金融时间序列中存在的变点问题,使得对厚尾相依序列的渐变变点分析也是统计学的研究热点.本文研究两类均值渐变模型:一类是厚尾均值渐变模型,另一类是长相依均值渐变模型,主要结果如下:首先,对随机误差为ARCH序列的均值渐变模型中变点估计问题进行研究.运用最小二乘法得到变点位置估计量,证明其相合性,然后得到估计量的收敛速度,并通过数值模拟分别验证了模型参数的变化和变点位置的变化对估计量的影响,说明了该方法的有效性.其次,研究了长相依均值渐变模型的单变点检验.采用Ratio检验法,在适当的假设条件下,得到检验统计量在原假设及备择假设下的极限分布,证明了检验的一致性,并通过数值模拟分别验证了长相依参数的变化和模型参数的变化对检验的经验势和经验水平的影响,同时与CUSUM检验法进行了对比.最后通过实例分析验证该方法的有效性.
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