常微分方程组是摹写生物系统复杂动力学的强有力的数学工具之一.常微分方程给出生物系统中各个量随时间的变化率,这些变化率表达为各个量的函数.生物学中大部分情况下常微分方程的解析解不能求得,这时候要探究生物系统复杂性的话,数值解就变得尤为重要了.到目前为止,基因调控网络的微分方程大都是用经典的Runge-Kutta (RK)方法求解.然而,通用的RK方法没有考虑到待模拟系统的特殊结构,并且不能有效地表现其动力学特性,在长时间模拟时尤为如此.本文的目的就是研究适应于生物系统物理结构的一些新的保结构数值方法。本文分为四章.第一章概述三个生物系统的常微分方程模型：Lotka-Volterra捕食者与被捕食者系统,基因调控系统、细胞生物学中典型的p53-Mdm2蛋白质系统.后面几章中我们将对这几个模型进行数值模拟,同时还会探究其动力学结构和保结构特性.第二章将Lotka-Volterra系统转成Hamilton系统,并用两个高效的辛方法对其进行数值积分.然后我们就可以看到这些数值方法的高效性.第三章针对基因调控系统的驻态结构,建立了一类新的指数Runge-Kutta方法(ex-pRK).以传统的RK方法为基础,我们可以自然地构造出expRK方法.在对单基因、双基因和p53-Mdm2调控系统的数值积分中,我们可以看出expRK法比传统的RK方法更为准确.不仅如此,对于非刚性双基因调控系统来说,expRK方法比文献中一些著名的指数RK方法的有更高的计算效率.在第四章中,为了适应一些基因调控振子的极限环结构,我们考虑修正传统的RK方法使之适用于该系统的振荡性质.建立了修正RK方法的相拟合和振幅拟合条件,构造了几个高阶的相拟合和振幅拟合RK(FRK)方法,计算了它们的误差系数和误差常数.对双基因调控系统的数值模拟结果表明,在长时间模拟中,FRK方法比传统的RK方法更准确,更高效.一个重要发现是：FRK方法的最佳拟合频率不仅依赖于问题,还依赖于方法本身.