【摘 要】
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线性方程组Ax= b的解法是数值代数的重要组成部分,被广泛应用于稳定性理论,系统工程和控制理论等诸多领域,因而研究线性方程组的解法不仅具有理论意义,更具有重要的实用价值.
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线性方程组Ax= b的解法是数值代数的重要组成部分,被广泛应用于稳定性理论,系统工程和控制理论等诸多领域,因而研究线性方程组的解法不仅具有理论意义,更具有重要的实用价值.一般地,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种.在求解大型稀疏方程组时,直接法计算复杂度高,不易求解,因而求解Ax=b更多聚焦于迭代法,此时收敛性成为迭代法的关键,它是判断迭代法性能的重要指标.近年来,各种迭代法的收敛性已经成为各个学者的研究热点.目前研究的迭代法主要有SOR,AOR,MSOR,SAOR等等.本文研究P-循环矩阵的MASOR迭代法,首先建立MASOR迭代矩阵与Jacobi迭代矩阵的特征值及其特征向量之间的关系,进一步研究当系数矩阵为2-循环矩阵时MASOR迭代收敛性及收敛范围,具体包括以下三个部分:(1)介绍迭代法的研究现状.文章首先介绍迭代法的一些基本知识,在此基础上对系数矩阵进行适当的分裂,提出MASOR迭代法,并得到MASOR迭代矩阵的主要形式..(2)基于p-循环矩阵的MASOR迭代法及其迭代矩阵,得到Jacobi迭代与MASOR迭代的特征值及其特征向量之间的关系.(3)研究MASOR迭代法的收敛性以及收敛范围.假设系数矩阵为2-循环矩阵,得到此时Jacobi迭代矩阵与MASOR迭代矩阵的特征值及其特征向量之间的关系,在此基础上研究当Jacobi迭代矩阵的特征值的平方分别为正数,负数以及纯虚数时,MASOR迭代的收敛情况.最后得出结论,当Jacobi迭代不收敛时,一定范围内MASOR迭代可以收敛.此外,给出具体例子验证以上理论结果.
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