【摘 要】
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本论文主要利用山路引理、临界点理论、环绕定理等理论为工具讨论非线性椭圆方程解的存在性问题.本文共分为四章,第一章绪论部分主要介绍了非线性椭圆方程的发展过程,研究现
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本论文主要利用山路引理、临界点理论、环绕定理等理论为工具讨论非线性椭圆方程解的存在性问题.本文共分为四章,第一章绪论部分主要介绍了非线性椭圆方程的发展过程,研究现状,本文内容相关的定义、定理以及重要的不等式,对本文内容进行简单介绍.第二章通过建立一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论四维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和(PS)条件,证明了方程非平凡解的存在性.第三章通过建立一个新的Hilbert空间研(Ω),在新的空间中讨论四阶非线性椭圆型方程,证明了四阶非线性椭圆型方程变号解的存在性.第四章通过建立一个新的Hilbert空间研(Ω),在新的空间中讨论四阶非线性椭圆型方程,在f(x,t)满足一定的条件下,证明了四阶非线性椭圆型方程无穷多变号解的存在性.
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