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积分方程在科学和工程技术问题中有着广泛应用。本文针对稳态热传导问题,利用间接边界元方法系统地研究了其边界积分方程的数值解。对各向异性热传导问题,采用机械求积法讨论了光滑域和凹角域情形,对各向同性热传导问题,利用校正求积法研究了三维轴对称域情形。在以下几方面展开研究工作，取得创新成果。1.研究了光滑域上带Dirichlet边界条件的达西方程数值解法。通过单层位势理论,利用达西方程的基本解,把达西方程转化为带对数奇性核的第一类弱奇异边界积分方程,然后借助Lyness与Sidi的弱奇异求积公式,结合中矩形公式,构造了求解含弱奇性核的第一类边界积分方程的机械求积法,直接估计离散方程本征值的上下界,得到离散矩阵的条件数为O(h1),从而表明机械求积法解第一类积分方程具有优秀的数值稳定性。基于Anselone的聚紧收敛理论证明了数值解的存在性和收敛性。此外,证明了近似解的误差有奇次幂的单参数渐近展开,得到机械求积法的收敛阶为O(h3),通过使用h3Richardson外推法,数值精度提高到O(h5)。利用导出的渐近后验误差估计构建了自适应算法。2.研究了多角域上带Dirichlet边界条件的达西方程数值解法。对于凹角域情形,解在凹点的奇异性将严重地影响近似解的精度,如何提高它的精度,成为数学家们长期关注的热点。Garlerkin有限元的精度一般是O(h1+r)(r <1),而配置法的精度更低。为消除对数奇异和角点奇异,使用了一个三角正弦变换,然后利用机械求积法得到边界积分方程的离散近似方程,并推出了关于误差的含奇数阶的多参数渐近展开式,其表明数值解的精度是O(h3),继而借助分裂外推法消去误差展式中的低阶项得到误差的高阶项,因此提高了机械求积法的收敛阶。3.研究了稳态完全各向异性热传导方程的数值算法。利用机械求积法,我们分别讨论了光滑域和多角域的情形,借助聚紧理论证明了机械求积法的收敛性。数值算例验证了适度增加边界节点数目，可进一步提高数值解的精度和稳定性。4.研究了校正求积法解三维轴对称稳态各向同性热传导问题。利用间接边界元,把三维各向同性热传导问题,也即轴对称Laplace问题,转化为一维边界积分方程,然后运用周期变换消除了解在角点处的奇性,进一步提高了校正求积法的精度,该求积方法简单易于实施。数值试验表明该算法的收敛阶为O(h3)。