【摘 要】
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对流扩散方程（组）在力学、物理和环境科学等领域中都有应用,它可以描述质量、传热过程、污染物在水中的分布等一些扩散现象.由于对流扩散方程（组）较难求得解析解,而传统的数值方法在求解对流扩散方程（组）的过程中已经展示了它们的优势,因此数值方法的研究对求解对流扩散方程（组）仍然具有一定意义.本文主要研究两种具有高精度的数值方法,即Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法,通过不同初始条件和边
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对流扩散方程（组）在力学、物理和环境科学等领域中都有应用,它可以描述质量、传热过程、污染物在水中的分布等一些扩散现象.由于对流扩散方程（组）较难求得解析解,而传统的数值方法在求解对流扩散方程（组）的过程中已经展示了它们的优势,因此数值方法的研究对求解对流扩散方程（组）仍然具有一定意义.本文主要研究两种具有高精度的数值方法,即Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法,通过不同初始条件和边界条件对4个（1+1）维对流扩散方程、1个（1+1）维分数阶对流扩散方程、2个（2+1）维对流扩散方程和2个（2+1）维分数阶扩散方程组进行数值模拟,通过与其它几种数值方法比较和数值结果说明了这两种方法具有较高的精度,说明了Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法的有效性.特别地,本文使用Fourier谱方法模拟了（2+1）维分数阶扩散方程组,通过给出不同的初始条件和参数得到了若干斑图,证明了数值结果的可靠性,说明了Fourier谱方法不仅对整数阶对流扩散方程有效,而且对分数阶扩散方程也有良好的数值结果.其次,将无网格方法应用到了实际模型中,即用无网格方法求解一维氮气置换模型,通过分析和比较可以得到对氮气浓度分布影响的因素,知道不同直径材料的管线会对氮气浓度分布产生影响,而且在不同时间、不同湍流扩散系数的影响下会使氮气浓度分布发生变化,这在实际应用中具有一定意义,为以后的研究垫定了基础.
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