本文主要在可度量化的拓扑线性空间（即准范空间）上研究了映射级数的向量序列赋值收敛及映射级数向量序列赋值收敛的不变性，并指出了映射级数的向量序列赋值收敛的最强本性意义.主要研究目的是对李容录关于映射级数赋值收敛的最新研究成果加以整理和概括，特别是要对其作一定的改进.　　本文共分为三个部分：　　第一部分简要地介绍了与本文相关或相近领域的理论发展历史及对该理论的研究现状。　　第二部分研究映射级数向量序列的赋值收敛.对于可度量化的拓扑线性空间X（即准范空间）上的向量序列空间lp(X)(p＞0)、l∞(X)、c0(X)分别定义了一致耗尽集、本性有界集、一致消失集.设λ(X)∈{lp(X),l∞(X),c0(X)}(p＞0),并称M[λ(X)]为λ(X)的这些子集所构成的集族.在本章对映射序列赋值收敛定理作了改进，建立了新的定理。　　第三部分主要研究映射级数向量序列赋值收敛的不变性.首先定义了映射序列不同意义下的收敛性,讨论了它们之间的关系,其次就序列λ(X)的不同情形，对映射级数赋值收敛的不变范围进行了研究.这主要是对李容录关于映射级数赋值收敛的研究成果加以整理和概括。　　级数收敛理论的实质是级数在不同收敛方式下的不变性，文章重点给出映射级数赋值收敛的最强意义。