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本文主要从谱理论和Whittaker模型的角度研究了量子群Ur，t的不可约表示。首先，利用个Rosenberg的谱理论，构造了Ur，t的不可约权表示。设P=Mα，β，γ，那么有：
(1)如果()n≥0，使得α=β—β—1γr/q—q—1，q—2nβ2=γr，那么Ur，t/P1，n+1是Ur，t的有限维不可约表示。
(2)如果对()n≥0，α=β—β—1γr/q—q—1，q—2nβ2≠γr，那么Ur，t/P1，∞是Ur，t的一个无限维不可约表示。
(3)如果对()n≥0，α=0且0≠1/q—q—1(1—q2n/1—q2β—1—q—2n/1—q—2β—1γr)，那么Ur，t/P∞，1是Ur，t的一个无限维不可约表示。
其次，研究了 Z(Ur，t)的Whittaker模型，并且精确地构造了Ur，t的Whittaker表示及所有的不可约Whittaker表示。得到下面的结论：Ur，t的Whittaker模的等价类和Z(Ur，t)的所有理想之间可以建立一个双射；由Z*→Ur，tZ*+Ur，tUr，t，η(E)可以建立集合{Z(Ur，t)的理想)到集合{型为η的零化子)的一个双射；V是Whittaker模当且仅当V()Ur，t()Z(Ur，t)()Ur，t(E)(Z(Ur，t)//Z*η；V是不可约的当且仅当V有一个中心特征标。