【摘 要】
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组合恒等式是组合数学的重要内容，被广泛应用到各门学科的具体计算中，至今关于组合恒等式的发掘与证明方法的探讨仍是一项有意义的科研课题．在各种发掘和证明组合恒等式的方法中
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组合恒等式是组合数学的重要内容，被广泛应用到各门学科的具体计算中，至今关于组合恒等式的发掘与证明方法的探讨仍是一项有意义的科研课题．在各种发掘和证明组合恒等式的方法中，Riordan阵是一种非常有效的工具．本文将从Riordan阵的应用及Riordan阵的理论推广两方面对Riordan阵进行研究．
首先本文在借鉴LouisW．Shapiro、H.W.Gould、RenzoSprugnoli、徐利治等人工作的基础上，利用Riordan阵探求Annihilation系数的具体表达式，并将其应用在广义泰勒展开式的理论中，从而得到一系列新的组合恒等式．其次本文将Riordan阵的理论进行推广，使得在发生函数的选取上不再局限于目前的泰勒级数，而是推广到洛朗级数，同时将相关理论也进行了相应的推广．最后本文将对广义泰勒展式的收敛性问题进行简要的说明．
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