【摘 要】
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素数是构成整数的基本因子,它在编码理论特别是近代密码学中有重要应用,因此判定一个大整数是否为素数是素数应用中最基本的问题。已有的方法通常是单纯的利用+1的分解或-1的分解来判定的素性,未将这两种分解充分利用起来,比如没有同时利用它们的分解。不仅如此,已有方法对算法实现的效率普遍不高,到目前为止,最大的已知素数尚未达到三千万位,越往上难度越大,其中不仅有算法本身的问题,还有计算机运行或运行模式方面的
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素数是构成整数的基本因子,它在编码理论特别是近代密码学中有重要应用,因此判定一个大整数是否为素数是素数应用中最基本的问题。已有的方法通常是单纯的利用+1的分解或-1的分解来判定的素性,未将这两种分解充分利用起来,比如没有同时利用它们的分解。不仅如此,已有方法对算法实现的效率普遍不高,到目前为止,最大的已知素数尚未达到三千万位,越往上难度越大,其中不仅有算法本身的问题,还有计算机运行或运行模式方面的问题。本文利用模双曲线算术从理论和算法角度对素数判定问题展开探索和研究,提出了几个素性检验的方法并在计算机上编程实现。其中主要创新点:（1）模双曲线算术是近年才被发现的,本文首次将这个算术用于素性检验问题;（2）同时利用+1和-1的分解性质来判定的素性;（3）我们对Mersenne素数的判定算法比已有方法的效率提高了近50%。我们给出的素性判定方法,不仅有严谨的理论证明,还通过算法实现验证了它的正确性和有效性。同时也证明了模双曲线算术既是一个漂亮的数学理论,也具有重要的应用价值。
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