【摘 要】
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以分数阶Schr（?）dinger方程为代表的非局部椭圆方程广泛地出现在量子力学、几何等学科中,应用变分方法研究非局部椭圆方程解的存在性和多重性是近年来非线性分析领域广受关注的问题,而Sobolev空间嵌入的紧性在其中扮演着非常重要的角色.设群G为正交变换群O（N）的子群,Ω（?）RN与G相容,本文首先推广了Lions消失引理并证明了非局部Sobolev空间Xs（Ω）的G不变函数子空间的紧嵌入性质
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以分数阶Schr（?）dinger方程为代表的非局部椭圆方程广泛地出现在量子力学、几何等学科中,应用变分方法研究非局部椭圆方程解的存在性和多重性是近年来非线性分析领域广受关注的问题,而Sobolev空间嵌入的紧性在其中扮演着非常重要的角色.设群G为正交变换群O（N）的子群,Ω（?）RN与G相容,本文首先推广了Lions消失引理并证明了非局部Sobolev空间Xs（Ω）的G不变函数子空间的紧嵌入性质,进而我们利用对称临界原理证明了一类含有积分-微分算子的非局部Schr（?）dinger方程径向对称解与非径向对称解的存在性和多重性,这类方程较分数阶Schr（?）dinger方程更一般.其次,在位势函数V（x）满足强制性条件下,本文证明了非局部Sobolev空间Xs（RN）带权V（x）平方可积函数子空间的紧嵌入性质,基于此,我们利用变号Nehari流形上的约束证明了上述非局部Schr（?）dinger方程基态变号解（所有变号解中具有最低能量者）的存在性,利用下降流不变集方法证明了上述非局部Schr（?）dinger方程无穷多变号解的存在性.
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