【摘 要】
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本文主要研究了一类非局部问题非平凡解的存在性和多解性.主要的结构如下:第一章简要概述了研究背景、研究现状、问题的提出以及预备知识.第二章研究如下形式的一类非局部问题:其中N＞2s,s ∈（0,1）,4＜p＜2s*=2N/N-2s,a,b是正常数,Ω是RN中Lipschitz有界的有界区域.由于非局部项引起紧性条件的缺失,我们利用精细的分析技巧并结合山路引理证明该问题非平凡解的存在性和多解性.第三章
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本文主要研究了一类非局部问题非平凡解的存在性和多解性.主要的结构如下:第一章简要概述了研究背景、研究现状、问题的提出以及预备知识.第二章研究如下形式的一类非局部问题:其中N＞2s,s ∈（0,1）,4＜p＜2s*=2N/N-2s,a,b是正常数,Ω是RN中Lipschitz有界的有界区域.由于非局部项引起紧性条件的缺失,我们利用精细的分析技巧并结合山路引理证明该问题非平凡解的存在性和多解性.第三章研究如下形式的一类非局部Schr（?）dinger-Possion系统:其中 s,t∈（0,1）,2t+4s＞3,M（τ）=a-bτγ-1,τ≥0,2＜γ＜2s*/2,2s*=6/3-2s,a-b/γ＞0,a,b ∈R0+=[0,∞).当f（x,u）满足（AR）条件和不满足（AR）时,利用对称山路引理证明该问题无穷多解的存在性.
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