有限温度有限密度下量子色动力学（QCD）的相结构,特别是一阶相变的临界终点（CEP）的位置,是高能核物理领域的一个热点问题,长期以来一直受到实验和理论上的广泛关注。本文采用泛函重整化群（fRG）的方法,通过流方程的演化,自洽地包括了不同能标下的量子涨落和统计涨落,进而研究有限温有限密QCD的相结构,QCD的状态方程以及守恒荷的涨落等物理量。本文首先在低能有效模型——2+1味Polyakov圈扩展的夸克介子模型的框架下研究了夸克、介子质量和介子衰变常数随温度和化学势的变化,考察了低能有效模型的相图。计算了压强、迹反常等状态方程和重子数涨落,发现这些结果与格点QCD的结果符合得很好,并且将低能有效模型的状态方程与涨落的计算扩展到高化学势的情况。此外,我们考虑了奇异数中性（nS=0）和固定电荷重子数比值（nQ/nB=r）两个限制性条件,计算了满足这两个限制性条件的重子数、电荷、奇异数等守恒荷的关联,考察了其随重离子碰撞能量的依赖关系,发现两种重子数和奇异数的四阶关联(χ31BS/χ2S和χ22BS/χ2S)随对撞能量存在非单调的变化行为。之后,我们将有效模型的计算扩展到虚化学势的情况,通过复平面上闭合回路的积分计算了净重子数的分布,研究了胶子背景场（Polyakov圈）的Z（3）对称性导致的Roberge-Weiss周期性,以及它们与禁闭-退禁闭相变的关系。研究表明,Roberge-Weiss周期性使得重子数只能分布在NB=N（N∈Z）的位置,而NB=N±1/3的几率严格为0。此外,我们还研究了最近文献中提出的一种虚化学势延拓方案的收敛性和可信区间,并与传统的泰勒展开的方法进行了比较。最后,本论文搭建了有限温有限密第一性原理2+1味fRG-QCD的理论框架,给出了2+1味QCD的有效作用量,并通过动力学强子化技术,将高能标下的夸克胶子的自由度逐步转换为低能标下夸克介子的自由度,推导出了相关的传播子和顶点的流方程。在此基础上,我们计算了夸克的手征凝聚,发现在零化学势下我们的结果与格点QCD符合得很好。我们在该理论框架下研究了QCD的相图,预言了CEP在QCD相图上的位置(TCEP=108Me V,μB,CEP=650Me V)。此外,我们还计算了压强、熵密度、迹反常和声速等状态方程,在误差范围内,所得的结果在格点QCD可计算的范围（μB/T（?）2.5）内与其符合得很好,并预言了更高化学势下的状态方程。我们还计算了有限化学势下守恒荷的涨落,并研究了它们随对撞能量的依赖关系,发现了重子数涨落随对撞能量的非单调性行为。