稀疏表示是一种用尽量少的非零原子系数来表示信号的编码方式,符合人眼视觉感知的机理。当稀疏表示应用于图像的时候,为了减少建模和计算负担,标准的稀疏表示方法是将图像分解成一组重叠的图像块,独立地计算所有块的稀疏表示。而卷积稀疏表示则是把整个信号当作一个整体,将其建模为字典过滤器和卷积稀疏特征图的卷积之和,产生了平移不变量并维持了信号的潜在结构,从而克服了稀疏表示基于块的缺点。卷积稀疏表示算法通常被分解为两个凸子问题,即卷积稀疏编码子问题和卷积字典更新子问题,并以迭代的方式交替求解。本文分别对两个子问题进行研究,并最终将两者相结合进行实验分析。（1）现有的卷积稀疏编码算法大多数都使用带有固定参数的l₁范数作为正则化惩罚项。针对这一情况,本文引入与信号相关的l₁权重向量,为不同的系数分配不同的权重,提出基于加权l₁范数的卷积稀疏编码算法,并给出了l₁权重向量的定义以及详细的算法求解过程。实验结果表明,本算法在图像重建精度方面优于传统稀疏编码算法和同类算法。（2）现有的基于FISTA的卷积字典学习算法使用固定的步长,其搜索效率和稳定性受到步长的制约。针对这一情况,本文引入步长增加和回溯的动态步长策略,在每次迭代开始时略微增加步长并通过回溯步骤纠正过度的增加,提出基于动态步长快速迭代阈值收缩算法的卷积字典学习算法,并与主流算法进行了大量的实验对比。实验结果表明,本文提出的算法在达到较好收敛速度的前提下提高了收敛的稳定性。（3）上述两个工作在研究时是单独进行实验验证的,为了本文的完整性,最终将上述所提出的卷积稀疏编码算法和卷积字典学习算法相结合,进行图像编码重建和去高斯噪声实验对比验证。同时,针对标准卷积稀疏编码算法无法有效地去除椒盐噪声这一情况,在第一项工作中所提出的基于加权l₁范数的卷积稀疏编码的基础之上添加了一个梯度项,以此来提高算法的去椒盐噪声能力。实验数据表明,本文提出的算法在图像重建和去噪方面取得了较好的效果。