第一章主要是运用仿射卡茨-穆迪群来构造无限道路空间.众所周知对于任意交换环R上的经典群的一个无限类，比如{SO(n，R)}n，{Sp(n，R)}n，都可以赋予一个无限道路空间G(R)(运用奎伦的+构造)，实际上这是从交换环范畴到无限道路空间范畴的一个函子。我们把这个结果推广到仿射卡茨-穆迪群的情形.具体地说，仿射卡茨-穆迪群有七个无穷类，对于其中的每个无穷类我们都可以构造一个类似的函子。　　 第二章考虑齐性空间的自映射问题.令G/P为一齐性空间，其中G是一个紧连通李群，P是与G等秩的一个连通闭子群.由于G/P有理上同调环都是集中在偶数维上的，因此对于每个整数k，我们都可以定义k-的Adams映射为lk：H*(G/P，Q)→H*(G/P，Q)，lk(u)=kiu，u∈H2i(G/P，Q).我们得到的结果是如果七与G的外尔群的阶数是互素的，那么lk可以由G/P的一个自映射诱导出来.我们也得到一些结果说明上述条件是必要的。　　 在第三章我们考虑Blow up的广义上同调.令F为实数域，复数域或四元数域.令为M一无边的光滑流形，X是其中的一个闭子流形，X的法丛γX有一个F-结构.令M为M沿着X的F-blow up，且令E*为一个F-定向的广义上同调.我们用E*(M)和γX的广义示性类来决定广义上同调环E*(M).当F为复数域且E为整系数的上同调时我们重新得到段海豹和李邦河关于blow up的公式。　　 在最后一章我们考虑p-局部化无限射影空间的自映射.令p为一奇素数，n为一正整数，满足n｜ p-1.令S2n-1(p)为p-局部化2n-1维球面，且令B2n(p)为一个连通的p-局部化空间满足S2n-1(p)()ΩB2n(p)，那么我们有H*(B2n(p)，Z(p)))=Z(p)[u]，｜u｜=2n.记Z(p)和Zp分别为整数环的p-局部化和p-完备化.定义B2n(p)的一个自映射f的度数为k∈Z(p)使得f*(u)=ku.运用陈特征和整值多项式理论，我们证明了存在B2n(p)的一个度数为k的自映射当且仅当k在Zp中是一个n次幂.在这一章里我们还得到整数环上关于平方数集合的整值多项式环的一组典范基，以及环Z(p)上关于p-1次幂集合的整值多项式环的一组典范基。