【摘 要】
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近年来,高维数据的出现使得传统的矩阵处理数据的方法不再适用,而张量作为矩阵的高阶推广,为描述这样的高维数据提供了一种自然且有效的方式,并且为数据的收集和处理带来了极大的便利。本文的主要工作如下:首先,我们引入二次型随机变量,并给出二次型变量分布的数学期望和方差的表达式;我们还考察了矩阵二次型随机变量(矩阵)的性质,包括变量独立性,我们还通过矩阵分块考察了这类二次型变量(矩阵)的分布特征。其次,将二
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近年来,高维数据的出现使得传统的矩阵处理数据的方法不再适用,而张量作为矩阵的高阶推广,为描述这样的高维数据提供了一种自然且有效的方式,并且为数据的收集和处理带来了极大的便利。本文的主要工作如下:首先,我们引入二次型随机变量,并给出二次型变量分布的数学期望和方差的表达式;我们还考察了矩阵二次型随机变量(矩阵)的性质,包括变量独立性,我们还通过矩阵分块考察了这类二次型变量(矩阵)的分布特征。其次,将二次型变量推广到一般齐次多项式的形式,并通过张量表达和研究了一般齐次多项式变量分布的基本性质。最后,将经典的多元线性模型推广为一个三阶张量模型,利用矩阵化得到模型的参数估计,进而得到误差项的协方差估计,进一步在增长曲线模型的基础上,将三阶张量模型推广为一般的高阶张量模型,并得到了参数张量的估计形式。
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