【摘 要】
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传染病的不断爆发对人类的生命安全造成了严重威胁,通过分析传染病的传播规律来更好地预防和控制其传播是学者们不懈追求的目标.自1999年无标度网络被提出以来,学者们不仅发现社交网络呈现出无标度性,而且在传染病的传播过程中,信息传播、隔离、疫苗接种等措施也发挥着举足轻重的作用.此外,随机噪声的影响也不容小觑.基于此,本文建立了无标度网络上带有非单调发病率的SIQR传染病模型,并分别探讨了白噪声、Lévy
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传染病的不断爆发对人类的生命安全造成了严重威胁,通过分析传染病的传播规律来更好地预防和控制其传播是学者们不懈追求的目标.自1999年无标度网络被提出以来,学者们不仅发现社交网络呈现出无标度性,而且在传染病的传播过程中,信息传播、隔离、疫苗接种等措施也发挥着举足轻重的作用.此外,随机噪声的影响也不容小觑.基于此,本文建立了无标度网络上带有非单调发病率的SIQR传染病模型,并分别探讨了白噪声、Lévy噪声影响下的传染病模型的动力学行为,主要工作如下:（1）在综合考虑信息传播、隔离、疫苗接种、人口数量变化、接触异质性等因素的基础上,首先建立了无标度网络上带有非单调发病率的SIQR传染病模型,推导出了基本再生数R0的表达式,并分析了平衡点的存在性;其次探究了所建模型解的正性及有界性,并给出了其正不变集;接着通过线性变换法及Routh-Hurwitz判据分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,进一步借助Lyapunov函数证明了它们的全局吸引性,结果表明:当R0＜1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时,地方病平衡点全局渐近稳定.（2）讨论了白噪声影响下的无标度网络上带有非单调发病率的SIQR传染病模型的性质.首先通过证明定义的停时无穷大说明了白噪声影响下的随机模型存在唯一的全局正解;其次利用伊藤公式证明了当R0＜1时,感染者指数趋近于0;接着通过构造恰当的Lyapunov函数给出了该随机模型存在平稳分布的条件;数值模拟进一步表明:只要噪声强度足够大,无论R0是否小于1,传染病都将消亡.（3）分析了 Lévy噪声驱动的无标度网络上带有非单调发病率的随机SIQR传染病模型解的渐近行为.首先基于一个停时的定义和两个假设条件,证明了 Lévy噪声驱动的随机模型全局正解的存在唯一性;接着通过线性变换法和构造适当的Lyapunov函数分析了该随机模型解的渐近行为发生的条件,结果表明:当R0＜1并满足给定的条件时,该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点附近波动,也就是说传染病将消亡;当R0＞1并满足给定的条件时,该随机模型的解在相应确定性模型的地方病平衡点附近波动,也就是说传染病将持续存在.
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