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在金融学中,未定权益的定价问题一直是一个研究的热点,尽管基于Brown运动和正态分布的Black—Scholes的金融衍生物的定价公式已经取得巨大的成功。但是却有些特征与经验事实不符。具体来说Black—Scholes公式回报率的对数正态性与实际回报率的峡峰后尾性不相符,波动率的常数假设与实际不相符等等。
围绕Black—Scholes公式进行推广目前学术界主要有两种途径,一是允许波动率是随机的;二是引入随机跳。
本文主要在讨论Black—Scholes在风险中性条件下的求解,并在此基础上引入双指数跳过程,运用鞅论和随机分析的知识,给出欧式看涨期权在风险中性条件下的闭式解。并且在理论的基础上联系于Fourier变换,把欧式看涨期权的定价问题转化为求Fourier变换和逆变换的问题,为期权定价的用离散Fourier变换和最快Fourier(FFT)变换来求数值解提供理论支持。最后用Fourier变换把期权定价推广到标的资产是随机波动率跳模型的情况。