分岔是非线性科学的一个重要分支,它的近代发展有着深刻的数学和应用背景,并且与非线性科学的其他分支密切相关.该文就作者所知的目前关于动力系统分岔所存在的一些问题,做了以下几方面的主要工作：（1）两种分岔定义等价性的另一种证明.这个证明只用到隐函数定理和Liapunov-Schmidt约化方法.大大简化了文献[5]中的证明.适于初步者的理解和掌握;（2）线性非自治动力系统的等价分类,对于线性非自治系统x<.>=A(t)x,若矩阵A(t)和它的逆矩阵都连续且有界,它的特征值实部有n<,1>个恒大于一个正实数,有n<,2>个恒小于一个负实数（n<,1>+n<,2>=n）.而且它的全部特征值满足一定的条件.则它拓扑等价于x<.>=Dx,其中D是对角线上有n<,1>个+1和n<,2>个一1的对角阵;（3）周期解,同宿（异宿）轨道存在性定量的初步探讨.对于给定的动力系统,可以把存在周期解的问题转化为二阶微分方程的边值问题.同时利用微分方程和积分方程的关系.把相应的边值问题转化为非线性积分方程的特征值问题.从而运用非线性积分方程相关定理可以给出周期解的存在性定量.同理,可以给出同宿（异宿）轨道的存在性定理;（4）同宿（异宿）轨道的数值追踪;（5）分岔理论在转子动力学中的应用.