线性子空间学习降维算法是机器学习、人脸识别、计算机视觉等领域的一个重要分支,其利用高维空间中不同样本点之间的分布关系,求解出相应的线性投影矩阵,将高维空间中的样本点投影到低维空间中,以用降维到低维空间的数据挖掘到原始高维数据的本征结构特征。保持高维空间中样本点的局部流形结构和采用合适的图构建方式是提升子空间学习降维算法性能的关键。因此,本文从保持样本点的局部流形结构关系和图构建方式出发,重点研究了以图嵌入理论为基础的流形学习降维算法,针对现有的一些流形学习降维算法的不足,提出了两种新的基于样本点局部流形结构的线性子空间学习降维算法。本文的主要研究内容和创新包括以下两个方面:（1）为了充分利用高维空间中样本点的边界信息,最大化不同类样本点之间的边界距离,提升算法的分类性能,提出了一种基于样本点局部边界结构的线性子空间学习降维算法——边界流形嵌入（Marginal Manifold Embedding,MME）。MME算法首先寻找到距离每个样本点最近的异类边界子流形,再返回原样本点所在的类别中,寻找到距离此异类边界子流形最近的同类边界子流形。然后,最大化每个样本点的同类边界子流形和异类边界子流形之间的距离,MME算法可以得到更具有分类意义的低维特征空间。最终,在公开的人脸数据库上的实验结果和分析证明了MME算法提取的低维特征能够最大化不同类样本点之间的边界距离,从而实现非常好的分类效果。（2）为了在每一类训练样本数量较少时,有效地揭示高维空间中许多相同区域样本点的本征结构特征,提出了一种基于样本点局部流形结构的线性子空间学习降维算法——局部流形结构判别分析（Local Manifold Structure Discriminant Analysis,LMSDA）。LMSDA算法首先使用协同表示分类算法计算出每个样本点的重构点,然后利用每个样本点的同类近邻点和相应重构点构造出一个本征图,以此更好地保留同类样本点的局部流形结构,同时,采用每个样本点的异类近邻点和相应的重构点构造出一个惩罚图,使得高维数据降维之后获得更好的判别性能。在公开的人脸库上的实验结果表明了LMSDA算法在训练样本数量较少时,能够学习到更具有鉴别意义的低维特征空间,实现了较好的分类效果。