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代数图论是离散数学研究的一个重要分支，主要是通过代数方法（如群论方法等）来解决图论问题.图的Hamilton性问题是该分支的热点研究课题，至今尚未得到解决.本文主要运用抽象群理论，结合图论的一些方法和技巧对特殊图的Hamilton性问题展开研究. 首先，本文重点研究了双Cayley图Γ:=BCay(G，S)的Hamilton性.通过引入强S-交错序列对应双Cayley图的路与圈，将判断特殊群G的双Cayley图Γ是否存在Hamilton圈的问题转化为有限群构造问题.并借助Γ所对应的（单）Cayley图，G的商群的双Cayley图，乃至Γ的导出子图的Hamilton圈来构造Γ的Hamilton圈.获得了pq阶群（其中p＞q＞2是素数）和广义四元数群Q4r（r为奇素数）双Cayley图Hamilton性的一些结果. 然后，借助GAP数学软件的辅助，本文研究了一类具有循环子群H的非交换群GH=上连通有向Cayley图Cay(GH，S)的Hamilton性.获得了关于这类连通有向Cayley图的两个充分条件.作为应用，本文给出了在广义双循环群和广义二面体群的有向Cayley图中运用递归算法构造Hamilton圈的例子.