本文主要讨论了实际问题中遇到的几类偏微分方程的数值方法.用分裂型最小二乘混合有限元方法对二阶抛物方程、Burgers方程进行了研究,用自适应最小二乘混合有限元方法对高阶抛物方程、二维粘弹性问题进行了研究.分裂型最小二乘混合有限元方法是先将方程在时间层上进行离散,然后引入未知量,得到一个耦合的方程组,之后进行区域分解,将方程组分解成两个独立的子系统,从而在很大程度上降低了原问题的求解难度和规模,通过理论分析可以得到该格式对原未知量具有最优阶( )L2Ω模误差估计.自适应最小二乘混合有限元方法是首先通过引入未知量将原问题化为未知函数和通量函数的低阶方程组,而后对低阶方程组的每一个方程应用自适应最小二乘有限元方法,这样可以同时得到对未知函数和通量函数的最优阶逼近.然后利用最小二乘函数构造了自适应计算中用到的后验误差估计算子,并对其进行了有效的后验误差估计.由于该方法能降低对有限元空间光滑度的要求,从而能比较容易的构造出混合有限元空间,而且能提高计算的精确度.本文重点对分裂型最小二乘混合有限元方法和自适应最小二乘混合有限元方法进行了理论研究,研究结果表明本文所应用的两类最小二乘混合有限元方法是可行的.本文共分为五章:第一章绪论部分简要介绍了有限元方法的发展历程以及本文用到的基础知识.第二、三章用分裂型最小二乘混合有限元方法分别研究了二阶抛物方程、Burgers方程.第四、五章用自适应最小二乘混合有限元方法分别研究了高阶抛物方程、二维粘弹性问题.