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时滞微分系统普遍存在于从自然界到人类社会、从自然科学与工程技术到社会科学的各个学科领域内,深入研究时滞微分系统的动力学特性不仅对认识这些方程本身具有重要的意义,也会对其它学科领域的研究起到促进作用,其理论与数值研究都是十分重要的.
分支行为往往是由系统中的奇异行为引起的,常发生在依赖于参数的系统中.Hopf分支是一类重要的分支行为,其描述了当参数历经临界点时,系统从平衡状态衍生出周期解的现象.对系统Hopf分支的研究包括分支的存在性、分支的参数值、分支的稳定性等.
本文主要研究求解依赖于参数的非线性时滞微分系统y′(t)=f(y(t)),y(t-1),α),y∈R,α∈R的Runge-Kutta方法对原系统的Hopf分支的保持性问题.
文中对f(x,y,α)作了如下假设:f(x,y,α)∈C
(R ),p为Runge-Kutta方法的方法阶.