近半个世纪以来，谱图论形成发展成为图论研究的重要领域之一，也是一个非常活跃的研究方向，它在量子化、物理、计算机科学、通信网络及信息科学中均有广泛的应用.图谱理论的研究主要是利用成熟的代数理论和技巧，并结合图的拓扑结构性质和组合数学的理论、矩阵理论来研究图谱及其与图的结构性质、图的其它不变量(如色数，度序列，直径，连通度等)之间的关系，将图与网络的代数性质与图的拓扑性质紧密地联系在一起. 本文中分两个部分集中反映了作者三年来围绕一般简单连通无向图的邻接谱的界所取得的主要结果，包括两类特殊图类的邻接谱，具体结果如下： 1.研究特殊图类树T的谱半径，得出n阶树的Nordhaus-Gaddum类型谱半径的可达上界：ρ(T)+ρ(Tc)≤√n-1+n-2，等号成立当且仅当T≌K1，n-1，其中Tc为T的补图，K1，n-1为n阶星图. 2.研究了直径为3的树的Nordhaus-Gaddum类型谱半径，并证明了对于n阶双星图S(a，b)的Nordhaus-Gaddum类型谱半径随a的值单调上升，其中[n-1/2]≤a≤n-3. 3.利用移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径的上界，给出了该图类谱半径达到最大和第二大的极图.