分子势能函数是分子电子结构的完全描述。从势能函数不仅可以得到分子几何结构、能量、光谱常数与力常数等性质,而且还可以为航天技术、激光技术、材料技术等许多高新技术研究提供分子的光谱数据、结构参数等大量相关信息。由于双原子分子的势能仅是原子核间距的函数,因此双原子分子势能函数是势能函数研究的基础问题。当今该方面的研究多数集中在常规型势能函数（即具有一个极值点）上。对于具有多极值点的特殊型势能函数（例如具有双最小值或具有极大值的情况）的研究却很少。本文前几部分在简单介绍与分子势能函数研究相关基础理论知识和计算方法的基础上,通过计算、分析比较,在n=3的Murrell-Sorbie解析势能函数的基础上,首次得到了能够正确描述双原子分子特殊势能曲线的n=9的Murrell-Sorbie解析势能函数。利用二次组态相关QCISD（T）和QCISD计算方法,并采用6-311++G（3df,2pd）基组对SH（D）和OH（D）基态X²Π进行了单点扫描计算,并利用最小二乘法首次拟合得到了该分子基态的态的n=3和n=9的Murrell-Sorbie型的解析势能函数,经过比较分析,n=9的Murrell-Sorbie型的解析势能函数拟合结果和计算结果符合更好。为了验证解析函数的准确性,又利用得到的解析势能函数计算了SH（D）和OH（D）的光谱项常数和力常量,并与实验和其他理论结果进行了对比。结果表明,无论是离解能、平衡核间距还是分子的光谱常数,利用n=9的Murrell-Sorbie型的解析势能函数得到的结果与实验结果相比较,都明显好于其它理论结果。这也从侧面放映出该势能函数能够正确表示双原子分子的特殊势能曲线。且利用QCISD（T）方法,采用Aug-cc-pvtz基组对⁴⁰ArH⁺离子基态X¹Σ⁺进行了单点能扫描。计算得到的振转常数与实验数据符合的非常好,很好的验证了仅用n=3的Murrell-Sorbie型的解析势能函数就能很好的描述⁴⁰ArH⁺离子基态X¹Σ⁺的结构性质。最后给出总结的同时,也描述了这两个研究方向下一步的研究目标和研究内容。