复合材料由于具有突出的优点而在工业领域得到了越来越广泛的应用。其断裂力学分析对材料的优化设计至关重要，因而成为众多力学家和材料学家的研究焦点之一。复合材料中的断裂行为非常复杂，包括基体开裂、界面脱胶、分层和纤维断裂等多种形式以及裂纹、界面间的相互影响。而有关的断裂动力学问题，因涉及运动边界、惯性效应、加载速率，并伴随界面裂纹尖端的奇异应力振荡性及裂纹面的相互嵌入等问题，使得其数学研究更加困难。本文应用混合时域边界元法(即对域的外边界应用时域位移边界积分方程，对裂纹面应用非超强奇异时域面力边界积分方程)，结合区域分解技术，对以下四个基本的断裂动力学问题进行了数值研究：动载或入射波作用下的静止基体裂纹与界面的动力相互作用问题；双相复合材料中基体裂纹的快速扩展问题；双相复合材料中运动界面裂纹的偏折问题；运动基体裂纹偏向/穿越界面问题。 通过对时间和空间离散，采用特殊插值形函数来反映裂尖的应力奇异性等数值处理技术，将边界积分方程组离散成代数方程组进行数值求解。基体裂纹扩展的数值模拟通过在裂纹尖端添加新的裂尖单元来实现；裂纹沿界面的扩展则通过释放裂尖处结点来实现。利用本文根据若干准静态断裂准则(包括基体裂纹扩展的最大周向应力准则、界面裂纹沿界面扩展的能量释放率准则、界面裂纹的偏折准则以及基体裂纹遇界面后的偏折/穿越判断准则等)推广发展的相应的动态断裂准则，对上述四个问题进行了数值研究。计算并讨论了在不同材料组合、加载和裂纹位置等情况下的动应力强度因子、界面力、裂纹扩展轨迹等重要力学量。获得如下主要结果： 1.对静止基体裂纹与界面的动力相互作用问题进行数值研究并发现：当一个裂纹接近较硬介质时会出现“屏蔽”作用，也就是其能量释放率或相应的动应力强度因子相对于均匀介质情况会减小；接近较软介质时，会出现“增强”作用。另外，裂纹的存在导致了界面力的波动，应力峰值出现在裂尖正对的界面点处。 2.对双相复合材料中基体裂纹的快速扩展问题进行数值研究并发现：在基体裂纹扩展过程中，当裂纹处于较硬介质时，裂纹会偏向界面扩展；当裂纹处于较软介质时，裂纹会偏离界面扩展。当裂纹接近界面时，界面力会增大。 3.在考虑裂纹面接触约束的前提下，对几种典型的界面裂纹动态偏折问题模型进行了数值模拟。数值结果与实验结果相吻合，说明该方法可以准确地预测界面裂纹的偏折行为。 4.对一般基体裂纹遇到界面时的偏折/穿越界面动态断裂行为进行了数值模拟。本文数值模拟结果与实验结果相吻合，说明本文的数值处理方法对该问题的模拟是准确和有效的。