【摘 要】
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维数与测度是分形集合研究中的两个重要概念,同时不变测度的维数分布也是分形几何研究的课题之一.另一方面,自相似集是典型的分形集,对其研究很广泛,许多特殊的自相似集都具有勒贝格测度大于零时,其内点集非空的特点.在本篇学位论文中,主要探讨了不变测度的维数分布,以及自相似集具有正勒贝格测度与内点非空的关系等几何性质.本论文共有四章:第一章绪论部分主要介绍了分形集的几何性质的研究背景及现状,并给出了本文研究
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维数与测度是分形集合研究中的两个重要概念,同时不变测度的维数分布也是分形几何研究的课题之一.另一方面,自相似集是典型的分形集,对其研究很广泛,许多特殊的自相似集都具有勒贝格测度大于零时,其内点集非空的特点.在本篇学位论文中,主要探讨了不变测度的维数分布,以及自相似集具有正勒贝格测度与内点非空的关系等几何性质.本论文共有四章:第一章绪论部分主要介绍了分形集的几何性质的研究背景及现状,并给出了本文研究的主要结果.第二章预备知识首先约定了本文将使用的一些相关符号,然后分别给出了迭代函数系和自相似集的定义,并叙述了迭代函数系的几个分离条件的定义,最后给出测度的定义.第三章研究了由任意的双李普希茨迭代函数系生成的不变测度,证明了它的维数分布是一个单点分布.第四章研究了自相似集具有正勒贝格测度与其内点集非空的等价性问题,利用实分析的相关理论证明了满足弱分离条件的自相似集具有这种等价性.
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