模糊集理论是美国计算机与控制专家Zadeh于1965年提出的，从而创建了模糊数学。模糊集理论是经典集合论的推广，它认为元素总是以一定的程度属于某个集合，也可能以不同的程度属于几个集合。模糊数值函数的积分这一概念最早是由M．L．Puri和D．A．Ralescu于1986年提出的，它是模糊分析学的重要组成部分，也是模糊微分方程的重要基础。近年来，关于模糊积分和模糊方程的研究在理论上不断完善，在应用上广泛扩展，是目前国际学术界的研究热点之一。 本文包括三个部分的内容。第一部分研究了模糊数和模糊积分的一些性质。第二部分讨论了一元二次模糊方程的解和模糊线性系统的一些性质。第三部分主要探讨了几类模糊微分方程的解。主要研究工作如下： 1）研究了在模糊数加法和模糊H—差下的模糊数绝对值不等式，并给出了不等式证明；讨论并证明了被积函数的系数为模糊数的模糊积分满足线性性；借助于H—差和H—可微的定义给出了模糊数距离关于H—差的几个基本性质和三个模糊函数的H—差的求导公式。基于经典微积分中分部积分法的思想，探讨了模糊积分的分部积分法。 2）研究了一元二次模糊代数方程的解，讨论了n×n模糊线性代数系统的Pseudo逆，给出了Pseudo逆的形式和求解方法。得到了n×n模糊线性代数系统对偶问题存在唯一解的一个充分必要条件。 3）研究了常系数一阶齐次与非齐次模糊微分方程的通解，并给出了通解公式。对于n阶模糊微分方程，首次定义了模糊向量的线性相关，线性无关和佛朗斯基行列，研究了它们的性质，并探讨了n阶模糊微分方程的解向量线性相关和线性无关与佛朗斯基行列的关系，为研究n阶模糊微分方程解的结构打下了一定基础。