本文主要讨论了无穷维向量极值问题的一些理论。在线性空间中,定义了广义次似凸映射的概念,并讨论了它的一些性质,建立了此映射的择一定理。运用此定理,在线性空间中建立了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在线性拓扑空间中,引入了G-可微函数的梯度的概念,运用次似凸映射的择一定理和其他一些结论,获得了带广义不等式约束的向量极值问题的一种含有梯度的最优性条件。在序线性拓扑空间中,定义了（u,0₂;Y₊）-广义次似凸映射的概念,并讨论了它的一些性质,建立了此映射的择一定理。运用此定理,在序线性拓扑空间中获得了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在局部凸Hausdorff拓扑空间中,在G-可微的意义下,运用广义次似凸映射的择一定理和其他一些结论,建立了带集合约束的向量极值问题的最优性条件。最后,在线性空间中,定义了向量Fritz-John鞍点和向量Kuhn-Tucker鞍点,讨论了它们与带广义不等式约束的向量极值问题的弱有效解之间的关系;同时,建立了向量极值问题的向量值Lagrange对偶,其中包括弱对偶定理,强对偶定理,逆对偶定理。