整数分拆是组合数学中的一个重要研究对象。自Euler以来,Jacobi、Gauss、Sylvester、MacMahon等数学家都做了大量研究。印度数学家Ramanujan开创了分拆函数同余性质的研究并提出了相关猜想。近些年来,以Andrews、Berndt、Ono等人为首的数学家极大地丰富了该领域的研究内容,使其逐步成为当下的一个研究热点。特别值得一提的是,模形式的引入使得同余性质的研究取得了重大突破。目前,约束分拆函数的同余性质受到广泛关注,其研究工具涉及组合方法、q-级数和模形式。本文主要利用q-级数相关理论来研究几类约束分拆函数的相关同余性质,其核心工具是q-级数恒等式及相关的dissection公式。具体内容包括如下几部分:在第一章,我们介绍了研究背景,包括研究历史及现状。在第二章,我们简单介绍了整数分拆的基本概念和q-级数理论中的常用公式并列举了几个dissection公式。在第三章,我们首先考虑了 Choi和Kim引入的两类约束分拆函数。我们得到了对分拆函数b(n)的2-dissection公式并由此证明了其模2的同余式。对3-core cubic分拆函数d(n),利用Chan等人给出的dissection公式,我们发现并证明了其模2和模9的两个同余式。之后,我们研究了由Andrews等人引入的与mock theta函数相关的两个分拆函数,对几个已知同余式给出了新证明。在第四章,我们重点研究了双正则分拆函数Bk,l(n)的算术性质。对(k,l)∈{(4,4),(3,5),(3,7),(5,7)},我们分别研究了其模2、3、4和5的同余性质并得到了一些同余式。特别是,我们还解决了窦在其文献中提出的B3,7(n)模3的一个公开问题。此外,对一类分拆函数dk,l(n)及(l,l)∈{(2,5),(2,7),(2,11),(3,4),(4,5),(5,8)},我们还得到了其模2和模4的一些同余式。在第五章,我们研究了几类新的约束分拆函数的算术性质,具体包括:(1)对一类对分拆函数lk(n),得到了其模5和7的几个无穷族同余式。(2)对分拆函数bk(n),得到了其模2和5的几个无穷族同余式。(3)对分拆函数c(n),得到了其模3,5,7,11的几个同余式。(4)对分拆函数t(n),得到了其模2,5,6,7的几个同余式。