矩阵Drazin逆在很多领域都有很重要的作用,像奇异微分和差分方程,马尔克夫链,算子理论,迭代方法,密码学和数据分析等。同时,在有关特征值问题的置换界限方面也有极大地应用。因此,从上个世纪中期以来,矩阵的Drazin逆问题就成为一个重要的研究领域,至今在国际上依然引起很多人的兴趣。首先,文章在绪论部分主要描述了矩阵Drazin逆的研究背景和意义,指出了矩阵Drazin逆研究的最终方向。而随着矩阵Drazin逆在各学科中的作用日益显现,对两矩阵之和的Drazin逆表达式研究起到了推动的作用,本文研究了新条件下两矩阵之和以及分块矩阵的Drazin逆表达式。其次,以矩阵的柱心-幂零分解为依据,在新的条件下介绍了两矩阵之和的Drazin逆表达式,同时给出了另一种相对称的条件,得到不同的结果。紧接着用得到的结果推出了分块矩阵在一些条件下的Drazin逆表达式,并且研究了在Schur补S=D-CAD B是非奇异的情况下,MD的表达式。而群逆作为一种特殊的Drazin逆,不是每一个方阵都有群逆。本文第四部分,介绍了复数域上P+Q群逆的问题,进而利用群逆的定义和给出的条件,研究分块矩阵群逆的存在性和表达式,最后给出了反三角分块矩阵在某些条件下群逆存在的条件。最后,给出了相应地数值例子,说明得到的矩阵Drazin逆表达式在计算上的优越性。