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本文主要研究了伽罗瓦群为四元数群Q8及Z/2Z×Z/2Z×Z/2Z的伽罗瓦扩域E/Q与其子域的Tame核之间的关系. 第一章主要介绍了本文需要用到的基础知识及其背景，以及Tame核的研究发展概况，并给出了本文的主要结果. 假设E/Q是伽罗瓦扩张，并且伽罗瓦群为四元数群Q8.在第二章，我们主要研究了E的Tame核的p-秩的可除性.特别地，如果p≡3(mod4)，且E的三个二次子域中至多只有一个二次子域的Tame核的Sylow p-子群是非平凡的，那么pr-rank(K2OE)-pr-rank(K2OK)是偶数，其中r≥1，K为E的唯一的四次子域.通过GP/PARI计算了一些K2OE的p-秩(p=3，7）. 假设E/Q是伽罗瓦扩张，并且伽罗瓦群为Z/2Z×Z/2Z×Z/2Z.在第三章中，我们主要研究了E及其子域的第二类导子R2(·)之间的关系.利用Dedekind Zata函数的Brauer-Kuroda关系，得到了E及其子域的Tame核之间的关系等式，即k2(E)3=Q(E)/456∏ i=0k2（Fi），其中Q(E)是2的方幂，k2(E)，k2(Fi)分别是Tame核K2OE，K2OFi(i=0，1，2，3，4，5，6)的阶，Fi(i=0，1，2，3，4，5，6)是E的四次子域.