等距理论是泛函分析的一个重要组成部分，而Mazur-Ulam定理是赋范空间的等距理论的一个重要结果。此后一系列问题如Aleksandrov问题、Aleksandrov-Rassias问题以及Tingley问题等相继被提出，以期弱化该定理的条件。　　 本文的第二部分即关注于Aleksandrov问题和Aleksandrov-Rassias问题的讨论。文中对这两个问题进行了解释，并介绍了相关研究的一些进展。在介绍Aleksandrov-Rassias问题的进展时，我们以更直接的方法，重证了一个在Aleksandrov-Rassias问题的研究中很重要的结果(赋范空间到严格凸赋范空间内的算子，若保持两个成整数比的距离ρ和nρ不变，则其为等距算子)。　　 本文第三部分是关于Tingley问题的讨论。此处我们对方习年教授与王建华教授论文中的一个结果，从S(E)到S(C(Ω))的满等距算子可线性延拓到全空间。其中E为一赋范空间而Ω乃一紧度量空间，进行了推广(Ω是局部紧Hausdorff空间时也成立)。