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在众多的偏微分方程中， RLW(Regularised Long Wave)方程占据着非常重要的地位．它可用于描述许多重要的物理现象，例如，它可描述浅水波和离子声波等．由于RLW方程的精确解一般很难求得，所以，近几十年来，对RLW方程的数值解的研究成为一个热点．本文对RLW方程(包括线性和非线性情况)提出了两种新的有限元方法，一种是经济型差分-流线扩散法(Economical Finite Difference Streamline Diffusion Method，简称EFDSD法)，另一种是时间连续特征有限元方法，这两种方法都具有很好的稳定性能和高阶计算精度。
对于第一种方法，我们分别对线性和非线性RLW方程分析了这种方法的稳定性和误差，最终证明了这种方法是稳定的，并且还得到了基于线性元空间的L<2>模拟丰满误差估计和H<1>模丰满误差估计。
对于第二种方法，我们也分别对线性和非线性RLW方程进行了误差分析，最终均得到了基于线性元空间的最佳L<2>、 h<1>模误差估计。