分数阶微积分是数学研究领域中的一个古老而又年轻的领域，是传统整数阶微积分理论的扩展。迄今为止，对于分数阶微积分理论的研究己经取得了重大成果，这也为分数阶微积分在各学科中的应用又奠定了新的理论基础。正是由于分数阶混沌动力学系统比整数阶系统具有更为复杂、丰富的动力学特性，以及具有随机性和不可预测性增加的优点，故而近年来基于分数阶微分和积分的分数阶系统已在动力学系统中得以较为广泛的研究，其中涉及分数阶电路、分数阶数字信号处理、分数阶动力学控制系统以及分数阶混沌和超混沌、分数阶混沌控制与混沌同步、保密通信等多个领域。本文主要的研究内容：　　 ①分数阶微积分理论。介绍了分数阶微分相关理论基础，对分数阶微分定义做了比较深入的研究，也将分数阶微分与整数阶微分做了比较详细的比较。　　 ②分数阶非线性微分方程解法的研究。对于一般的非线性微分方程，是无法求出其解析解的，因此，在对分数阶非线性系统求解时，大都采用数值解来近似逼近其解析解。目前大部分都采用频域解法来求解其数值解来仿真分数阶微分动力学行为，但经研究发现，这种频域解法的存在一些问题。本文应用基于分数阶G-L定义的时域求解法、结合迭代的思想，构造出了分数阶系统的一种新的数值解法。通过两个实例分别将这种时域解法与频域解法得到的数值解与解析解进行了比较，最后说明了此时域解法的有效性。　　 ③分数阶动力学系统混沌现象。将整数阶蔡氏电路系统和R(o)ssler系统转化为相应的分数阶蔡氏电路系统和R(o)ssler系统，并运用了基于分数阶时域求解法，借助于Matlab软件平台，对分数阶蔡氏电路系统和分数阶R(o)ssler系统模型进行了仿真，得到了在某个状态下会出现混沌现象的参数值，并给出了分数阶蔡氏电路系统和分数阶R(o)ssler系统的混沌吸引子的相图。