【摘 要】
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本文主要研究了整函数与亚纯函数的q差分多项式的值分布与唯一性定理、Hayman猜想的q差分多项式的值分布与唯一性定理、一类有限对数级为λlog（f）超越亚纯函数的零点分布.这些是近年来复分析研究者所感兴趣的一些问题.本文的撰写安排如下.第一章介绍复域差分方程、q差分方程的研究,以及与之对应的唯一性理论的差分模拟的研究背景以及其现状.第二章简单介绍Nevanlinna理论及其差分模拟中的一些基本概念
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本文主要研究了整函数与亚纯函数的q差分多项式的值分布与唯一性定理、Hayman猜想的q差分多项式的值分布与唯一性定理、一类有限对数级为λlog（f）超越亚纯函数的零点分布.这些是近年来复分析研究者所感兴趣的一些问题.本文的撰写安排如下.第一章介绍复域差分方程、q差分方程的研究,以及与之对应的唯一性理论的差分模拟的研究背景以及其现状.第二章简单介绍Nevanlinna理论及其差分模拟中的一些基本概念和结果.第三章研究用线性q差分多项式代替导数,替换了Hayman猜想的经典结果.把陈美茹与陈宗煊的结果和Zhang J L.与Korhone R.先前得到的结果进行推广.第四章研究Hayman猜想的q差分结果及唯一性定理.把刘凯与祁晓光的结果和张晓斌与仪洪勋得到的结果进行推广.第五章研究零级的亚纯函数q型差分多项式的值分布和唯一性问题.把张晓斌与仪洪勋的结果和曹廷彬,刘凯与徐娜得到的结果进行推广.第六章研究一类有限对数级为λlog（f）的超越亚纯函数的零点分布.将徐俊峰和张晓斌研究的有限级的f（z）的q差分多项式fn（z）-af（qz+c）进行推广,再将曹廷彬,刘凯与徐娜的一系列以有限级的超越亚纯函数f（z）所构成的q差分多项式进行推广.
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