循环矩阵类的研究是矩阵理论研究的重要领域，且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。由于这类矩阵有许多良好的性质和结构，且在现代科技工程’领域中应用广泛，所以很有必要对其进行推广和探究。本文在众多数学工作者研究循环矩阵的基础上，针对一类特殊的循环矩阵--第二类r-循环矩阵，进行进一步研究，探讨其特殊性质及有关算法。　　 本文的研究内容主要分为以下三个部分：　　 1、推导出了判定第二类r-循环矩阵的四个充要条件，并利用其表示多项式和第二类r-循环矩阵的性质，给出了复数域上第二类r-循环矩阵对角化的存在性及充要条件和几个重要推论。　　 2、利用第二类r-循环矩阵的对角化，给出了二个判定第二类r-循环矩阵奇异性的条件和一个重要推论。同时利用多项式理论，给出了第二类r-循环矩阵求逆的理论依据及算法举例。　　 3、利用范德蒙矩阵的性质，给出n阶第二类r-循环矩阵开任意次方的一种快速算法，并证明了n阶第二类r-循环矩阵m次方根矩阵的个数为mn。利用多项式理论，给出了求第二类r-循环矩阵的线性方程组解的快速算法。同时，根据第二类r-循环矩阵开方和求线性方程组解的理论推导，给出了算法举例。