随着半导体技术的迅猛发展,集成电路迈向超大集成度、更快速、更大信息存储量的步伐逐渐加快,为了满足这些日益发展的需求,作为集成电路基本单元的MOS器件的尺寸也必须持续缩小。随之而来的是MOS器件中沟道长度的不断缩小,此时器件的电学特性已经不能简单的再用传统的一维方法进行分析,由此出现了诸多的二维分析法。本文针对以上情况,首先建立普通的MOS模型,用半导体表面载流子与电场的作用能建立了载流子的能量积分,并证明了准二维阈值电压的微分方程是能量积分的近似情况。再通过直接变分的方法求解了MOSFET表面势的表达式,由此得到了一个简单的超深亚微米MOSFET的阈值电压表达式。另外,用同样的方式对LDMOS模型建立积分并且求解得到它的阈值电压表达式。这样,我们从理论上证明了本文提出的准二维变分法对于不同的MOS模型同样具有适用性。我们用Medici软件在同一模型中用不同的参数进行仿真和表达式计算,得出的结果高度一致。我们对ADS中的特定型号的MOS管进行参数提取,并在同一参数下利用ADS和Medici软件对该MOS管进行仿真,得出的阈值电压值也和利用阈值表达式计算得出的结果高度吻合。我们也证明了准二维阈值电压微分方程是能量积分变分结果的特殊情况,从而说明了能量积分的变分是一个高精度的解。