【摘 要】
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本文研究如下二维星形域中Stefan问题的局部零能控性的问题:（?）（0.1）ρ（φ,0）=ρ0（φ）,φ∈[0,2π],（0.2）（V-νΔV=·n=-?y/?n,（x,t）∈Σρ,（0.3）其中Ωρ（t）={x∈R~2:（x1,x2）=r（cosφ,sinφ）,0≤r＜ρ（φ,t）,φ∈[0,2π）},Qρ={（x,t）:x∈Ωρ（t）,t∈（0,T）},V是自由边界?Ωρ（t）的速度,ν是一
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本文研究如下二维星形域中Stefan问题的局部零能控性的问题:（?）（0.1）ρ（φ,0）=ρ0（φ）,φ∈[0,2π],（0.2）（V-νΔV=·n=-?y/?n,（x,t）∈Σρ,（0.3）其中Ωρ（t）={x∈R~2:（x1,x2）=r（cosφ,sinφ）,0≤r＜ρ（φ,t）,φ∈[0,2π）},Qρ={（x,t）:x∈Ωρ（t）,t∈（0,T）},V是自由边界?Ωρ（t）的速度,ν是一个正常数,a1,a2∈C~1（（?）ρ）,b∈L∞（Qρ）,y=y（x,t）为系统的状态,υ=υ（x,t）为控制函数,通过非空开集ω作用到系统上。本文利用非柱状域线性抛物系统的零能控结果证明了,对于固定的T＞0和足够小的初值,存在控制υ使得y（x,T）=0,即系统（0.1）-（0.3）的解在T时刻对足够小的初值是局部零能控的。
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在本篇硕士论文中,我们研究了两种情况下的时谐电磁散射,其中反散射体可以是一对电磁源,或者是一个非均匀介质,两者都具有紧支撑.我们主要关注通过单一远场测量来恢复散射体支撑的几何反散射问题.假设散射体的支撑（局部）具有圆锥形奇点.我们建立了当隐形发生时散射体的局部特征,证明了其物理场一定在圆锥点附近消失.利用这一特征,我们建立了上述反散射问题的几个局部和全局唯一性结果,证明了可见性必然意味着唯一恢复.
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