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这篇论文主要研究J(o)rgens-Calabi-Pogorelov定理的推广，我们分别考虑以下三个问题:伪欧氏空间R2nn中Lagrangian translating solitons的刚性定理;仿射K(a)hler-Ricciflat graph的刚性定理;α-相对抛物型仿射球的刚性定理. 第一章，设f是定义在Rn上满足方程det（(e2f/(e)xi(e)xj)）=exp{n∑i=1-ai(e)f/(e)xi+n∑i=1bixi+c}，的光滑严格凸解，其中ai,bi和c都是常数，那么，在具有不定度量∑dxidyj的伪欧氏空间R2nn中，▽f的graph M▽f={(x，▽f)}是平均曲率流的类空translating solitons.当维数n=1时，我们将上述PDE的整体解进行分类,并且证明在hessian(D2f) decay条件下的整体严格凸解(n≥2）是二次多项式.我们的结论是: 定理1.1.5.设f是方程f"=exp{-af+bx+c}定义在R1上的光滑解，其中a，b和c是常数并且ab≠0.那么，当ab＞0，f(x)一定是二次多项式f(x)=b/2ax2+(c+lna/b)x+C2,或者f(x)=∫x01/a(ln(C1+a/bexp{bt+c}))dt+C2,其中C1＞0和C2都是常数.当ab＜0时，方程不存在定义在R1上的光滑解. 定理1.1.6.设f是上述PDE(n≥2)定义在Rn上的光滑严格凸解.如果对于(V)ε＞0，当|x|→∞时Hessian(D2f)满足.(D2f)＞(ζ)/|x|2I，那么f(x)一定是二次多项式. Li和Xu[9]证明了定义在Rn上满足Monge-Ampère方程det（(e)2u/(e)ξi(e)ξj）=exp{-n∑i=1di(e)u/(e)ξi-d0的任一严格凸解一定是二次函数，其中d0，d1，…，dn是常数.他们推广了著名的J(o)rgens-Calabi-Pogorelov定理,当维数n≤4时，定理的证明相对简单，但当n≥5时证明就非常困难了，并且计算也相当的复杂，见[9]和[17]的第4.5节.在第二章中，本文作者首先观察到了ρ(ρ是hessian(D2f)的行列式）和内积<▽ lnρ，▽ u>之间的关系，其次我们可以直接在截口Su(0，C)上估计Hessian(D2u)的行列式，参看引理2.3.1.利用此引理，我们可以采用新的闸函数作梯度估计，并且利用更好的方法去处理内积<▽ lnρ，▽u>.因此，我们给出了一个对任意维数都相对简单的证明. 第三章，设f是定义在Rn上满足PDEdet（(e)2f/(e)xi(e)xj）=（an+1-∑ai(e)f/(e)xi）n+2/α的光滑严格凸解，其中α是非零常数，（a1，…，an+1）是Rn+1中的常向量.那么graph超曲面M={(x，f(x))}是Rn+1中的α-相对抛物型仿射球.文献[22]引入了α-相对几何，并且研究了欧氏完备的α-相对抛物型仿射球.在本章中，我们进一步将欧氏完备的α-相对抛物型仿射球进行分类，并且证明当α(∈)[n+2/n+1，n+2]时，上述PDE的光滑严格凸解一定是二次多项式，此结论推广了文献[22]中的主要结论.