Van Hiele理论作为研究几何教学的重要学习理论,其研究主要集中在几何方面,20世纪80年代后英国研究者将该理论推广到非几何领域;其在非几何领域的具备“几何特征”内容的应用探索和尝试,备受国内数学教育工作者关注。而非几何领域的重要内容之一“不等式”,其教学研究从来没有停过。其中,“一元二次不等式”的已有研究主要从教材内容的设置形式及编写理念、教学设计、教学反思、多种方法求解、与预备知识的关系等进行质性研究,但还没有从量的角度进行研究。因此,运用Van Hiele理论对高中“不等式”中具备“几何特征”的重点内容“一元二次不等式”内容及教学进行一系列量化研究。本研究是在运用Van Hiele思维水平对“一元二次不等式”预备知识和教学内容进行量化分析的基础上,对学生学习该内容前、后思维水平进行测试,为“一元二次不等式”Van Hiele教学方案的设计和评估提供依据,并通过教学实践验证Van Hiele理论可应用于非几何领域的一元二次不等式教学。本研究主要工作:首先,通过文献分析法,概述了Van Hiele理论的核心内容及理论特点,并从Van Hiele几何思维水平和Van Hiele几何教学阶段梳理了Van Hiele理论相关研究文献;其次,根据Van Hiele思维水平,建构了“一元二次不等式”预备知识的水平量表(表3.2),量化分析了“一元二次不等式”的课标要求、教材内容,并以此设计了“一元二次不等式Van Hiele思维水平”的水平量表(表3.4);接着,根据“预备知识”量表,编制了预备知识的“Van Hiele思维水平测试卷”(附录2),测试了T校高一4个班194名学生“预备知识”Van Hiele思维水平,并得出“同科别之间无差异、都达到了分析水平”的结论;然后,根据学生已有“预备知识”Van Hiele思维水平和学习“一元二次不等式”目标思维水平,运用Van Hiele几何教学阶段设计了“一元二次不等式”教学方案(附录6),并根据“一元二次不等式Van Hiele思维水平”量表,编制了教学效果评估工具(附录4);最后,选择曾经测试过Van Hiele思维水平的4个班级为研究对象,进行了“一元二次不等式”VanHiele方案的教学对比实践,并用效果评估工具测试了研究对象学后思维水平,通过学前、学后思维水平对比分析得出结论:Van Hiele理论可推广运用于“一元二次不等式”教学;且运用VanHiele理论对“一元二次不等式”内容进行量化分析及相应的学生水平测试,更有利于教学方案的设计与评估。