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熟知直径D为偶数的超立方体H(D,2)有两种P-多项式结构和两种Q-多项式结构.设A0,A1,…,AD为H(D,2)的原P-多项式结构,其中Ai(0≤i≤D)是H(D,2)的第i个距离矩阵.设E0,E1,…,ED为H(D,2)的原Q-多项式结构,其中Ei(0≤i≤D)是H(D,2)的第i个本原幂等元.超立方体H(D,2)还有另一个P-多项式结构A0,AD-1,A2,…,AD和另一个Q-多项式结构E0,ED-1,E2,…,ED.本文考虑具有原P-多项式结构A0,A1,…,AD和另一个Q-多项式结构E0,ED-1,E2,…,ED的超立方体.此时,我们记该图为H(D,2). 设D为大于3的偶数,X为H(D,2)的顶点集.显然,Ai(0≤i≤D)为H(D,2)的第i个距离矩阵.其中A1为邻接矩阵,记A=A1.取定X中的一个顶点x,设Bi=Bi(x)(0≤i≤D)表示H(D,2)关于点x的第i个对偶距离矩阵.其中B1为对偶邻接矩阵,记B=B1.注意:当i为奇数时,Bi=A*D-i;当i为偶数时,Bi=A*i.其中A*i=A*i(x)为Matx(C)中的对角矩阵且其(y,y)-元素为(A*i)yy=|X|(Ei)xy(y∈X).设Fi(0≤i≤D)表示H(D,2)的第i个本原幂等元.注意:当i为奇数时,Fi=ED-i;当i为偶数时,Fi=Ei.设F*i=F*i(x)(0≤i≤D)为H(D,2)的第i个对偶幂等元.显然,F*i=E*i.其中E*i=E*i(x)(0≤i≤D)是H(D,2)关于点x的第i个对偶幂等元.设T是由A和B生成的Matx(C)的子代数.我们称T为H(D,2)关于点x的Terwilliger代数.本文构作了H(D,2)关于点x的虚拟邻接矩阵Bε=(AB+BA)/2,并且证明了矩阵A和B满足:BBε+BεB=2A,ABε+ BεA=2B.我们给出了三元组(A,B,Bε)作用在既约T-模W上的六组基下的表示矩阵.特别地,证明了三元组(A,B,Bε)作用在既约T-模W上是一个Leonard三元组.最后,我们给出了既约T-模W六组基中向量的内积.