非线性科学起初受到科学研究者的质疑，但伴随着科学的进步和数学科学领域的发展，越来越多的科学家在研究中发现了大量的非线性发展方程，因此研究非线性发展方程成为现代科学的重点，求出非线性方程的精确解也是非线性科学研究领域的首要任务。离散类Schr(o)dinger方程是非线性发展方程中一类重要的方程，因此，对Schr(o)dinger方程的研究在理论和实际应用方面均具有重要的意义。通过国内外科学家的研究，已经有许多方法可以求出非线性发展方程的孤子解。只有稳定的孤立子才能在实验观察到并且被利用，所以分析孤立子的线性稳定性也是十分重要的。　　本研究分为五个部分：第一章：首先介绍了非线性微分-差分方程的研究背景，然后介绍了线性微分-差分方程的精确解和线性稳定性分析的研究现状，最后介绍了本文的主要任务。第二章：主要介绍用扩展的G’/G-展开法求解非线性差分-微分方程的主要过程和微扰法分析非线性微分-差分方程的主要过程。第三章：根据齐次平衡原则，利用扩展的G’/G-展开法求出一维具饱和非线性离散Schr(o)dinger类方程的精确解。第四章：利用微扰法分析一维具饱和非线性离散Schr(o)dinger类方程精确解的线性稳定性。第五章：根据齐次平衡原则，利用扩展的G’/G-展开法求出2-维具饱和非线性离散Schr(o)dinger方程的精确解。