【摘 要】
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础,拓扑学方法是数字图像分析中的重要方法,其基本思想是通过建立像素之间的拓扑邻接关系对数字图像进行多种性质的分析.数字拓扑的产生
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数字图像分析是数字图像处理的理论基础,拓扑学方法是数字图像分析中的重要方法,其基本思想是通过建立像素之间的拓扑邻接关系对数字图像进行多种性质的分析.数字拓扑的产生恰恰源于数字图像处理和数字图像分析的需要.本文基于数字空间Zn上的K-乘积拓扑结构,在K-邻接范畴KAC中引入数字图像的KA-奇异单形,KA-奇异同调群和相对同调群等.在此基础上计算了一些数字图像的KA-奇异同调群,讨论了KA-奇异同调群的基本性质,证明了KA-奇异同调群为KA-同构不变量,但在K-邻接范畴中不是伦型不变量.同时把范畴KAC中的KA-奇异同调群与在范畴KDTC中的数字奇异同调群进行了比较.最后证明了数字图像的Mayer-Vietoris偶同调正合序列和K-空间偶的同调正合序列,给出了在KAC中的切除定理.
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