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随着时滞现象的普遍和重要性，分数中立型微分方程成了一种新兴的热点话题。但是，与时滞相关的分数阶微分方程的研究还是相对很少。而且几乎所有的系统变化都依赖于现在和过去的状态，所以在这篇论文中我们研究了带时滞的分数阶微分方程。通过Leray-Schauder不动点定理，压缩映射原理，Arzela-Ascoli定理和混合不动点理论等研究解的存在性。可控性在现在数学控制理论的发展中扮演了非常重要的角色。主要是因为动力系统的可控性广泛应用于控制系统的分析和设计。因此，通过Laplace变换，Mittag-Leffler矩阵函数和迭代技巧我们建立了含有不同阶内隐分数阶导数的分数动力系统可控制性的充分条件。 这篇论文分为六章。第一章，我们简要介绍一些分数阶的背景知识和本文的研究动机同时也概括总结了本文的主要研究成果。第二章，我们讨论了一类非线性Caputo型分数阶中立型微分方程解的存在性，并在一定的充分条件下得到了唯一的正解。在此研究过程中我们应用了Banach压缩原理，Arzela-Ascoli定理和Leray-Schauder定理。关于这类方程，我们还建立了局部的广义Ulam-Hyers稳定和局部的广义Ulam-Hyers-Rassi稳定性。为了说明了我们的结果的适用性，我们还给出了一个例子。这章内容的主要结果已投到FILOMAT期刊，正在审稿中，其主要参考文献是文献[78]。 第三章，我们讨论了一类带有Caputo型分数阶导数的时滞的非线性分数阶泛函微分方程。利用Picard算子，我们得到了这类系统的Ulam-Hyers稳定、Ulam-Hyers-Rassias稳定、广义Ulam-Hyers-Rassias稳定和Ulam-Hyers-Mittag-Leffler稳定。之后，我们研究了该方程关于Chebyshev和Bielecki两种范数的解的存在唯一性。最后，为了说明了我们的结果的适用性，我们给了一些例子。该章内容的主要参考文献是文献[76]和[79]。 第四章，基于文献[77]的基础上，我们构建了一类方程的边值问题的解的存在性和唯一性，这类方程是一类带有Caputo型分数阶导数的时滞的非线性分数阶泛函微分方程。我们的工作依赖于Schauder的不动点定理和锥上的收缩映射原理。最后，举例说明了结果的适用性。 第五章，基于文献[80]，我们利用三个算子和的混合不动点定理，得到了一类混合型分数阶中立型微分方程初值问题的解的存在性。我们研究了解的唯一性和依赖性，并举例说明。 第六章，基于文献[75]，我们讨论了带有不同分数阶隐导数的非线性分数阶中立型动力系统的可控性。利用Laplace变换我们推导出系统的解。并利用Mittag-Leffler矩阵函数和迭代技巧建立了系统可控性的充分条件。最后，举例说明结果的准确性。