本文在纵向数据和固定设计点列下研究了部分线性回归模型和部分线性单指标回归模型中参数分量和非参数分量的估计问题. 纵向数据是指对同一组受试个体在不同时间上的重复观测数据.这类数据与截面数据不同.截面数据指仅仅在某一时间点对同一组个体作一次观测.假设有n个观测个体，记tij为第i个个体第j次观测的时间，xij和yij分别是第i个个体在时间tij的协变量和响应变量，mi为第i个个体重复观测的数目，则纵向数据集可记为{(tij，yij，xijT)，1≤i≤n，1≤j≤mi}.对纵向数据研究的兴趣通常集中在评价时间和协变量对响应变量的效应.在纵向数据中，尽管在不同个体之间的观测是独立的，但由于对同一个体进行重复观测，因此同一个体内的不同观测之间可能是相关的.对纵向数据进行分析必须考虑到这种数据的非独立性.由于重复观测之间具有内相关性，这就使得对纵向数据半参数回归模型的研究较通常独立数据情形下半参数回归模型的研究更为复杂. 纵向数据半参数回归模型在计量经济学和生物医学等领域都有广泛的应用.这类模型自20世纪90年代初期提出后，一些学者采用不同的方法进行了研究并逐步形成了目前统计学的研究热点之一. 虽然纵向数据半参数回归模型的研究已经取得了可喜的成果，但还有一些有趣的问题有待于进一步深入探讨.譬如，新的估计方法的研究，新的估计量的构造问题和估计量的各种渐近性质等等.本文围绕这些问题展开研究，主要包括以下内容： (1)对于纵向数据部分线性回归模型，提出了估计参数分量和非参数分量的半参数最小二乘法.该方法综合了最小二乘法和一般的非参数权函数估计方法.由此法构造了参数分量和非参数分量的半参数最小二乘估计.在适当的条件下，证明了所得估计量的强相合性、r阶平均相合性、渐近正态性及其收敛速度.非参数分量估计的弱收敛速度和一致强收敛速度分别达到了渐近最优速度Op(n-1/3)和O(n-1/3logn).模拟结果说明所得到的估计量具有较理想的精度. (2)对于纵向数据部分线性回归模型，基于参数分量的广义估计方程(GEE)方法和非参数分量的一般权函数方法构造了模型中参数分量和非参数分量的广义半参数最小二乘估计.在一定条件下证明了参数估计量的渐近正态性，并得到了非参数估计量的最优收敛速度Op(n-1/3).模拟比较了作业协方差矩阵取不同情况时估计量的精度.在估计的构造上此估计方法有效地考虑了个体内重复观测的相关性，更符合纵向数据的实际特点.研究表明，我们的广义半参数最小二乘估计继承了参数回归模型下GEE方法的主要特点：即使错误指定组内协方差矩阵，广义半参数最小二乘估计方法仍然可以获得回归系数及其渐近协方差阵的相合估计. (3)对于纵向数据部分线性单指标模型，基于参数回归模型的GEE方法和非参数回归模型的惩罚样条方法提出了未知参数的广义惩罚样条最小二乘估计.在适当条件下，证明了模型参数估计量的存在性、强相合性和渐近正态性.我们提出的估计方法不仅可以同时估计模型中的所有未知参数而且考虑了纵向数据的特点.研究表明，无论如何指定组内协方差矩阵，都不影响未知参数估计的√n相合性.现有文献中关于单指标模型和部分线性单指标模型的研究都是在假定数据独立的情况下进行的.这一假定在实际应用中有一定局限性.在纵向数据下对单指标或部分线性单指标模型的研究目前尚未看到，本文在纵向数据情形下考虑部分线性单指标模型具有一定的理论意义和实际应用价值. 本文的特色主要体现在以下几个方面： (1)本文研究的两类纵向数据半参数回归模型均属于边缘模型，其研究的重点是回归系数的估计，而把内相关视为讨厌参数.本文的估计方法有效地处理了纵向数据的内相关性.理论结果表明本文给出的估计量具有优良的统计性质，且继承了参数回归模型中GEE方法的主要特点：基于个体间的独立性，即使当组内协方差矩阵的假定形式不正确时，仍能获得未知参数的有效推断.模拟研究也证实了用这种方法得到的估计量具有很好的估计效果. (2)对于纵向数据部分线性回归模型，现有文献大都是在协变量为随机设计点列的情况下研究的，而本文则是研究固定设计点列情形.我们提出的估计方法获得的估计量都具有显式表达形式，简洁明了，计算方便，有利于理论研究和实际问题的应用. (3)首次在纵向数据情形下研究部分线性单指标模型的估计问题，扩展了部分线性单指标模型的应用范围.