近年来,我国很多城市和地区的地下水受到污染,并且污染程度不断增加。地下水占人类饮用水的三分之一,地下水污染造成供水紧张,已经严重影响了人们的生活。解决有关地下水治理的问题已迫在眉睫。治理地下水的前提是查清污染源。污染物在地下水中运动的控制方程是扩散方程或对流-扩散反应方程。因此,一些学者在数学模型研究的基础上,用应用数学的方法反演污染源。目前关于地下水污染源参数识别的方法有很多,大致可以分为迭代法和直接法两类。直接法是建立在无网格基础上的,具有较高的计算效率和精度。直接法中研究比较成熟的是径向基配点法,但对于地下水污染源反演问题,其所得数值解较解析解误差较大。考虑到小波理论具有的局部紧支撑等良好特性,本文基于三次B样条小波尺度函数,借鉴径向基配点法处理反问题的思路,提出了处理偏微分方程初、边值反演的B样条小波方法,并将之应用于地下水污染数学模型的源项反演研究,得到了较好的研究结果。本文首先介绍B样条小波的性质及特点,给出小波多分辨率分析的构造方法,构造B样条小波尺度函数,将方程离散化。其次,用B样条小波方法反演空间域上的Laplace方程的未知边界条件,将此反问题转变为一个大规模的代数方程组求解的不适定问题,并采用最小二乘方法求解。然后,引入时间域,在假定时间域和空间域相互独立的条件下,采用B样条小波方法求解时空域上一维扩散方程反问题。最后,考虑了增加对流项的一维对流-扩散反应方程反问题的求解。通过对算法的数值结果的比较和分析,可以得出:当待反演函数光滑时,B样条小波方法可以有效地处理Laplace方程反问题、一维扩散方程反问题和一维对流-扩散反应方程反问题。相比径向基配点法和改进的径向基配点法,B样条小波方法得到的数值解精度更高。