本文讨论了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程与超奇异积分方程的数值解法，并结合具体算例，比较了各种算法的优缺点，对各种方法的特点进行了评述．然后，针对具体的弹性波裂纹散射问题，推导了其数学模型——奇异积分方程，并进行了数值求解．主要内容包括： 1、)总结了现有的奇异积分方程的数值解法．现有奇异积分方程的数值方法的主要思想都是通过将未知函数写成连续函数与特定形式权函数的乘积，采用了不同的途径，将积分运算用级数求和来代替，从而将奇异积分方程化成线性代数方程组进行求解．结合一些具体的数值算例，对常用的几种数值方法进行了评述。 2)建立了单个直线裂纹的弹性波散射问题的数学模型并进行了数值求解．考虑均匀与非均匀介质中的直线裂纹对垂直入射的SH波的散射问题，借助Fourier变换和逆变换，引入位错密度函数，将裂纹的边值问题转化为Cauchy核的奇异积分方程．用Lobatto-Chebyshev方法对奇异积分方程进行了数值求解，并分析了单个直线裂纹在弹性波作用下的特性。 3)建立了周期分布的界面裂纹的弹性波散射问题的数学模型并进行了数值求解．考虑均匀与非均匀介质中周期分布的裂纹对垂直入射的SH波的散射问题，借助Fourier变换和逆变换，将一个周期内散射场的边值问题转化为带Hilbert周期核的奇异积分方程．进一步将方程转化为易于求解的Cauchy核的奇异积分方程，然后利用LobaLtto-Chebyshev方法进行了数值求解，并分析了周期界面直线裂纹在弹性波作用下的特性。